各位老铁们好,相信很多人对2元一次方程怎么解都不是特别的了解,因此呢,今天就来为大家分享下关于2元一次方程怎么解以及浅谈一元二次方程的解法的问题知识,还望可以帮助大家,解决大家的一些困惑,下面一起来看看吧!
一元二次方程,是初中阶段方程中比较重要的一个。不止可以单独考查,还可以结合函数来出题。从历年的期末、中考卷就可以看出它的重要性。基于此,今天给大家分享我精心总结的一元二次方程基础知识,先从基础开始,逐渐深入掌握。
只含有一个未知数x,未知数的最高次数是2,且系数不为0,这样的方程叫一元二次方程。
(a≠0),其中a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。
因此,一元二次方程必须满足以下3个条件:
①方程两边都是关于未知数的等式
为一元二次方程,而像就不是一元二次方程。
,即当b=0,c≠0,且a与c异号时,一元二次方程有两个不相等的实数根,这两个实数根互为相反数。
,∵负数没有平方根,∴方程没有实数根。
,此方程左边可以因式分解,使方程转化为x(ax+b)=0,即x=0或ax+b=0,所以x1=0,x2=-b/a。由此可见,当b≠0,c=0时,一元二次方程
有两个不相等的实数根,且两实数根中必有一个为0。
1.第一步:解一元二次方程时,如果给的不是一元二次方程的一般式,首先要化为一元二次方程的一般式,再确定用什么方法求解。
(1)直接开方法:把一元二次方程化为一般式后,如果方程中缺少一次项,是一个形如ax2+c=0的方程时,可以用此方法求解。
解法步骤:①把常数项移到等号右边,
②方程中每项都除以二次项系数,
(2)因式分解法:把一元二次方程化为一般式后,如果方程左边的多项式可以因式分解的话,可以使用此方法求解。
解法步骤:①把方程的左边因式分解,转化为两个因式乘积的形式;
②令每个因式分别等于0,进而求出方程的两个根;
解:把方程左边因式分解成:(x-m)(x+n)=0
(3)配方法:当一元二次方程化为一般式后,不能用直接开方和因式分解的方法求解时,可以使用此方法。
解法步骤:①若方程的二次项系数不是1,方程中各项同除以二次项系数,使二次项系数为1;
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
④方程左边变成一个完全平方式,右边合并同类项,变为一个实数;
⑤方程两边同时开平方,从而求出方程的两个根;
(4)公式法:利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程,适用于所有的一元二次方程。
解法步骤:①先把一元二次方程化为一般式;’
②找出方程中a、b、c等各项系数和常数值;
④把a、b、b2-4ac的值代入公式;
解:(1)方程中:a=1,b=-4,c=4
∴x={-(-4)±√0}/2×1=2,∴原方程根为
1.把△=b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。
利用根的判别式可以判断根的情况:
(1)当△≥0时方程有两个实数根:
当△>0时,方程有两个不相等的实数根;
当△=0时,方程有两个相等的实数根;
(2)当△<0时,方程无实数根。
解:当m-1≠0时,即:m≠1时,该方程是关于x的一元二次方程。
∴m的取值范围是m≤11/7且m≠1。
)的两个根分别为x1和x2,则:x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a
注:①此定理成立的前提是△≥0,也就是说方程必须有实根时才可以使用。
关于2元一次方程怎么解的内容到此结束,希望对大家有所帮助。