一元一次不等式的解法 一元一次不等式

各位老铁们好，相信很多人对一元一次不等式的解法都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！

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文章来源：呼和浩特中小学数学（hhhtshuxue），谢谢合作！

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用不等号连接起来的式子叫做不等式。

常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”。

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集。

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值。

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a＞b，那么a±c＞b±c；

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc(或）

(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a＞b，c＜0,那么ac＜bc(或)

说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有:

任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b<Oa<b．

不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。

只含有一个未知数，且未知数的次数是1。系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式。

注：其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)。

(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1。

说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似。不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方。

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多。

一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分。叫做这个一元一次不等式组的解集。

一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定。

8不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）【重难点】9解一元一次不等式组的步骤

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；

(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

三、常见题型归纳和经典例题讲解1定义类

例1.若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为。

解析：根据定义得2m+1=1，所以m=0,不等式为-2x-1＞5,解得x＜-3(不等式两边除以负数，不等号反向）

例3.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）

解析：根据数轴可知0<a<1,b<-1,依次对比四个选项就能选出正确答案。

例4.与2x<6不同解的不等式是（）

解析：不等式两边乘以负号不等号变向。

5借助数轴解不等式（组）(这类试题在中考中很多见)

解析：分别解出这两个不等式，然后将解在数轴上表示出来，结果就出来了，特别注意有等号的点是实点。

解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况。

如不等式ax＞b（或ax＜b）（a≠0）的形似的解集：

例6.若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足()．

解析：根据题设分析出不等号反向，所以a+1＜0，a＜-1

例7.不等式的最大的整数解为（）

解析：根据绝对值的性质，不等式为

例9.已知ax＜2a(a≠0)是关于x的不等式，那么它的解集是（）

D、当a＞0时，x＜2;当a＜0时，x＞2

例10.下列不等式变形正确的是（）

例11.当x_______时,代数式2x－5的值不大于0.

例12.关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是()

解析：先求出方程的解x=(5-a)/5,因为是负数解所以x<0,解得a>5

例13.已知关于x的不等式2＜（1-a）x的解集为，则a的取值范围是（）

解析：分析题干可以得出1-a<0,所以a>1

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